(EEAR - CFS 1/2025) - QUESTÃO

No laboratório de uma empresa foi entregue uma chapa metálica homogênea cujo coeficiente de dilatação superficial do material é igual a 24.10^-6 ºC^-1. Nesta chapa, a 30 ºC, existe um orifício de 1 cm de diâmetro em seu centro. Para que ocorra uma variação no diâmetro do orifício igual a

1,8.10^-3cm, a chapa metálica deve ser aquecida até a temperatura de _______ ºC. 

Dentre as alternativas a seguir, assinale aquela que preenche corretamente a lacuna do texto do enunciado. 

a) 105 

b) 150 

c) 180 

d) 330 

Vamos resolver esse problema de dilatação superficial, lembrando que:

Importante:

Para orifícios em chapas metálicas, a dilatação do orifício é igual à dilatação do material (ou seja, o orifício "aumenta" como se fosse feito do mesmo material).

Dados do problema:

• Coeficiente de dilatação superficial:
  $\beta = 24 \times 10^{-6} \, ºC^{-1}$
  

• Diâmetro inicial do orifício:
  $D_0 = 1 \, \text{cm}$
  

• Variação do diâmetro:
  $\Delta D = 1{,}8 \times 10^{-3} \, \text{cm}$
  

• Temperatura inicial:
  $T_0 = 30 ºC$

Passo 1:

Como estamos lidando com diâmetro, é uma grandeza linear, então devemos usar o coeficiente de dilatação linear $\alpha$.

Sabemos que:

$$\beta = 2\alpha \Rightarrow \alpha = \frac{\beta}{2} = \frac{24 \times 10^{-6}}{2} = 12 \times 10^{-6} \, ºC^{-1}$$

Passo 2:

Fórmula da dilatação linear:

$$\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T$$

Aplicando no diâmetro:

$$\Delta D = D_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T$$

Substituindo os valores:

$$1{,}8 \times 10^{-3} = 1 \cdot (12 \times 10^{-6}) \cdot \Delta T$$
$$\Delta T = \frac{1{,}8 \times 10^{-3}}{12 \times 10^{-6}} = 150 \, ºC$$

Passo 3:

Temperatura final:

$$T=T_0+\mathrm{\Delta }T=30+150=\boxed{{\displaystyle 180\text{º}\mathrm{C<span\; style="font-family:\; Cambria;\; font-size:\; 17.6px;"></span>}}}$$