(EEAR - CFS 1/2025) - QUESTÃO

Do conjunto ordenado de valores 6, x, 11, 13, y, 15, 19, 21, sabe-se que a média é 13,5 e a mediana é 14. Então x + y = _____ .

a) 19 

b) 21 

c) 23 

d) 30 

Resolvendo temos: 

Temos o conjunto ordenado de valores: $6, x, 11, 13, y, 15, 19, 21$.

Sabemos que a média é 13,5 e a mediana é 14. Vamos resolver isso passo a passo.

1. Calcular a média:

A fórmula da média é a soma dos elementos dividida pelo número de elementos.

O conjunto tem 8 elementos, portanto, a soma de todos os elementos é:

$$\frac{6 + x + 11 + 13 + y + 15 + 19 + 21}{8} = 13,5$$

Multiplicando ambos os lados por 8:

$$6 + x + 11 + 13 + y + 15 + 19 + 21 = 108$$

Somando os valores fixos:

$$6 + 11 + 13 + 15 + 19 + 21 = 85$$

Logo, temos:

$$85 + x + y = 108$$

Portanto:

$$x + y = 108 - 85 = 23$$

2. Verificar a mediana:

A mediana é o valor que está no meio do conjunto quando ele é ordenado. Como temos 8 elementos, a mediana será a média dos dois valores centrais (os 4º e 5º valores). No conjunto ordenado $6, x, 11, 13, y, 15, 19, 21$, esses dois valores são $13$ e $y$, então a mediana será:

$$\frac{13 + y}{2} = 14$$

Multiplicando ambos os lados por 2:

$$13 + y = 28$$

Logo:

$$y = 28 - 13 = 15$$

3. Encontrar $x$:

Agora que sabemos que $y = 15$, podemos substituir na equação $x + y = 23$:

$$x+15=23$$

Portanto:

$$x=23-15=8$$

4. Verificação do conjunto:

O conjunto ordenado será: $6, 8, 11, 13, 15, 15, 19, 21$.

• A média é:

$$\frac{6 + 8 + 11 + 13 + 15 + 15 + 19 + 21}{8} = \frac{108}{8} = 13,5$$

• A mediana é a média dos 4º e 5º valores, ou seja:

$$\frac{13 + 15}{2} = 14$$

Ambas as condições estão satisfeitas.

Resposta:

A soma $x + y = 23$.