(EEAR - CFS 1/2025) - QUESTÃO

Se 200g de certo chocolate ocupa 125 cm³, então para fazer um bombom sólido em formato de tetraedro regular de 6 cm de lado são necessários, aproximadamente, ________ g desse chocolate. 

Considere √2 = 1,4

a) 70 

b) 60 

c) 50

d) 40

Resolvendo temos: 

1. Determinar o volume do bombom: O bombom tem o formato de um tetraedro regular, e a fórmula para o volume de um tetraedro regular de lado $a$ é:

$$V = \frac{a^3}{6 \sqrt{2}}$$

Onde $a$ é o comprimento da aresta do tetraedro.

2. Substituindo o valor de $a = 6$:

$$V = \frac{6^3}{6 \sqrt{2}} = \frac{216}{6 \times 1,4} = \frac{216}{8,4} \approx 25,71 \, \text{cm}^3$$

Portanto, o volume do tetraedro é aproximadamente $25,71 \, \text{cm}^3$.

3. Proporção de chocolate por volume: Sabemos que 200g de chocolate ocupam 125 cm³, então a densidade do chocolate é dada por:

$$\frac{200 \, \text{g}}{125 \, \text{cm}^3} = 1,6 \, \text{g/cm}^3$$

Ou seja, para cada 1 cm³ de chocolate, temos 1,6 g.

4. Determinar a quantidade de chocolate para o volume do bombom: Agora, vamos calcular quanto chocolate é necessário para o volume do tetraedro de $25,71 \, \text{cm}^3$:

$$\text{Massa} = 25,71 \, \text{cm}^3 \times 1,6 \, \text{g/cm}^3 \approx 41,14 \, \text{g}$$

Portanto, a quantidade de chocolate necessária para fazer o bombom é de aproximadamente 41 g, o que nos leva à resposta d) 40 g.