(EEAR - CFS 2/2026) - QUESTÃO

Os  pontos  A,  B  e  C  representam  três  quiosques,  ambos pertencentes a um parque, dispostos em forma triangular. Devido a  existência  de  um  lago  entre  A  e  C,  que  aumenta  o  percurso  entre  eles,  será  construída  uma  ponte  retilínea  entre  esses  pontos,  de  modo  que  o  trajeto  se  torne  mais  atraente.  Sabe‐se  que a distância entre A e B é 200 metros e que os ângulos  Aˆ e Bˆ medem,  respectivamente,  75°  e  60°.  Assinale  a  alternativa  que  representa a distância do ponto A ao ponto C, em metros.  

a)  100 √6 

b) 200 √3 

c)  300  

d) 220  

Temos o triângulo $ABC$com:

• $AB = 200$ m
• $\widehat{A} = 75^\circ$
• $\widehat{B} = 60^\circ$

Primeiro, encontramos o ângulo $C$:

$$C = 180^\circ - 75^\circ - 60^\circ = 45^\circ$$

Queremos a distância $AC$, que é o lado oposto ao ângulo $B$.

Pela Lei dos Senos:

$$\frac{AC}{\sin 60^\circ} = \frac{AB}{\sin 45^\circ}$$

Substituindo:

$$AC = 200 \cdot \frac{\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ}$$ $$AC=200\cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Cancelando os denominadores:

$$AC = 200 \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 200 \cdot \sqrt{\frac{3}{2}}$$ $$AC = 200 \cdot \frac{\sqrt{6}}{2} = 100\sqrt{6}$$