(EEAR - CFS 1/2024) - QUESTÃO

Um professor de Matemática dispõe de 8 questões de Geometria e 6 de Trigonometria para montar uma prova de 5 questões. O número de provas diferentes que ele pode montar usando 3 questões de Geometria e 2 de Trigonometria ou que contenham apenas questões de Geometria, sendo que uma mudança de ordem das questões não é considerada uma prova diferente, está entre ___________.

a) 600 e 700 

b) 700 e 800 

c) 800 e 900 

d) 900 e 1000 

Dados:

• 8 questões de Geometria

• 6 questões de Trigonometria

• A prova terá 5 questões

• Pode ser de dois tipos:

  • Tipo A: 3 de Geometria + 2 de Trigonometria

  • Tipo B: 5 de Geometria

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- Tipo A: 3 de Geometria e 2 de Trigonometria

Vamos calcular quantas formas diferentes ele pode montar uma prova assim:

• Escolher 3 de Geometria entre 8:

  $$C(8,3)=\frac{8!}{3!(8-3)!}=56$$

• Escolher 2 de Trigonometria entre 6:

  $$C(6,2)=\frac{6!}{2!(6-2)!}=15$$

Multiplicamos os dois:

$$56 \times 15 = 840$$

- Tipo B: 5 questões só de Geometria

• Escolher 5 de Geometria entre 8:

  $$C(8,5) = \frac{8!}{5!(8-5)!} = 56$$

- Total de provas diferentes:

$$840 \text{ (Tipo A)} + 56 \text{ (Tipo B)} = \boxed{896}$$

- Gabarito: O número está entre 800 e 900