(EEAR - CFS 1/2024) - QUESTÃO

Uma esfera metálica de raio R = 6 cm será derretida e todo o seu material será utilizado para fazer esferas menores de 8π cm³ de volume. O número dessas esferas menores que serão feitas é _______ .

a) 24 

b) 36 

c) 48 

d) 60 

Dados:

• Raio da esfera grande: $R = 6 \, \text{cm}$
  

• Volume de cada esfera menor: $V_{\text{menor}} = 8\pi \, \text{cm}^3$
  

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Passo 1: Calcular o volume da esfera grande

O volume da esfera é dado por:

$$V=\frac{4}{3}\pi R^3$$

Substituindo $R = 6$ cm:

$$V_{\text{grande}} = \frac{4}{3} \pi (6)^3 = \frac{4}{3} \pi \times 216 = \frac{4}{3} \times 216 \pi = 288 \pi \, \text{cm}^3$$

Passo 2: Calcular o número de esferas menores que podem ser feitas

O número de esferas menores é o volume total da esfera grande dividido pelo volume de cada esfera menor:

$$n = \frac{V_{\text{grande}}}{V_{\text{menor}}} = \frac{288 \pi}{8 \pi} = \frac{288}{8} = 36$$

Resposta: O número de esferas menores que podem ser feitas é 36.