(EEAR - CFS 1/2024) - QUESTÃO

Sejam os pontos A e B pertencentes a uma circunferência λ, pelos quais são traçadas duas retas tangentes à λ e não paralelas entre si. Se a corda AB é o lado de um eneágono regular inscrito em λ, o ângulo obtuso formado pelas referidas retas mede ______.

a) 100° 

b) 120° 

c) 140° 

d) 160°  

Enunciado:

• $A$ e $B$ são pontos em uma circunferência $\lambda$.

• Pelos pontos $A$ e $B$ são traçadas duas retas tangentes à $\lambda$.

• As retas não são paralelas entre si.

• A corda $AB$ é lado de um eneágono regular (9 lados) inscrito em $\lambda$.

• O objetivo é encontrar o valor do ângulo obtuso formado pelas duas tangentes em $A$ e $B$.

Passo 1: Entendendo o contexto

A circunferência $\lambda$ possui um eneágono regular inscrito. Logo:

• Cada lado do eneágono subtende um arco de $\frac{360^\circ}{9} = 40^\circ$.

• Portanto, o arco $AB$ que corresponde a um lado do eneágono mede $40^\circ$.

Passo 2: Ângulo entre tangentes

O ângulo formado entre duas tangentes a uma circunferência, desenhadas a partir de dois pontos $A$ e $B$ na circunferência, é relacionado com o arco entre $A$ e $B$.

Propriedade:

O ângulo entre as tangentes desenhadas nos pontos $A$ e $B$ é igual a:

$$\text{ângulo entre as tangentes} = 180^\circ - \text{medida do arco } AB$$

onde o arco $AB$ é o menor arco entre $A$ e $B$.

---

Passo 3: Aplicando a propriedade

Sabemos que o arco $AB = 40^\circ$, logo:

$$\hat{\text{a}}\text{ngulo entre as tangentes}={180}^{\circ }-{40}^{\circ }={140}^{\circ }$$