(EEAR - CFS 1/2025) - QUESTÃO

Um corpo de massa m foi abandonado, em queda livre, de uma altura h, atingindo o solo com uma velocidade de intensidade v e energia cinética Ec. Esse mesmo corpo de massa m quando abandonado, em queda livre, no mesmo local, mas a partir de uma altura H, atinge o solo com uma velocidade de intensidade v’ e uma energia cinética EC’ quatro vezes maior, ou seja, EC’ = 4 EC. Portanto, pode-se afirmar que 

a) H = 2h e v’ = 2v 

b) H = 4h e v’ = 2v 

c) H = 4h e v’ = 4v 

d) H = 16h e v’ = 8v 

Dado:

• Energia cinética inicial: $E_c = \frac{1}{2}mv^2$
  

• Energia cinética final: $E_c' = 4E_c$

• Queremos encontrar a relação entre as alturas $H$ e $h$, e entre as velocidades $v'$ e $v$

1. Energia Cinética e Velocidade:

Sabemos que:

$$E_c = \frac{1}{2}mv^2 \quad \text{e} \quad E_c' = \frac{1}{2}mv'^2$$

Como $E_c' = 4E_c$, substituímos:

$$\frac{1}{2}mv'^2 = 4 \cdot \frac{1}{2}mv^2 \Rightarrow v'^2 = 4v^2 \Rightarrow v' = 2v$$

- A velocidade final $v' = 2v$

2. Relação entre altura e velocidade:

Na queda livre, a velocidade ao atingir o solo é:

$$v = \sqrt{2gh} \quad \text{e} \quad v' = \sqrt{2gH}$$

Sabemos que $v' = 2v$, então:

$$\sqrt{2gH} = 2 \cdot \sqrt{2gh}$$

Elevando os dois lados ao quadrado:

$$2gH = 4 \cdot 2gh \Rightarrow 2gH = 8gh \Rightarrow H = 4h$$

- Altura $H = 4h$

- Resposta correta: H = 4h e v’ = 2v