(EEAR - CFS 1/2025) - QUESTÃO

As máquinas térmicas transformam a energia interna de um combustível em energia mecânica e quando operam segundo o ciclo de Carnot, são consideradas ideais por possuírem o maior rendimento possível. Uma máquina térmica ideal, operando segundo o ciclo de Carnot, possui um rendimento igual a 40%, realiza um trabalho W igual a 8000 J e possui uma temperatura em sua fonte fria de 300 K. Assinale a alternativa correta que corresponde, respectivamente, a quantidade de calor recebida e liberada, em joules, e a temperatura, em kelvin, da fonte quente para operar esse ciclo.

a) 10880; 2880; 420 

b) 12000; 20000; 600 

c) 20000; 12000; 500 

d) 100000; 60000; 500

Para resolver essa questão, vamos usar os conceitos fundamentais do ciclo de Carnot, que é o ciclo ideal de uma máquina térmica. Os dados fornecidos são:

• Rendimento $\eta = 40\% = 0{,}4$
  

• Trabalho realizado $W = 8000\ \text{J}$
  

• Temperatura da fonte fria $T_f = 300\ \text{K}$
  

Queremos encontrar:

1. A quantidade de calor recebido $Q_c$

2. A quantidade de calor rejeitado $Q_f$

3. A temperatura da fonte quente $T_c$

1) Rendimento da máquina térmica

Sabemos que o rendimento da máquina é:

$$\eta = \frac{W}{Q_c}$$

Substituindo os valores:

$$0{,}4 = \frac{8000}{Q_c} \Rightarrow Q_c = \frac{8000}{0{,}4} = 20000\ \text{J}$$

2) Calor rejeitado

Pelo princípio da conservação da energia:

$$Q_c = W + Q_f \Rightarrow Q_f = Q_c - W = 20000 - 8000 = 12000\ \text{J}$$

3) Temperatura da fonte quente no ciclo de Carnot

Para o ciclo de Carnot, o rendimento também é dado por:

$$\eta = 1 - \frac{T_f}{T_c}$$

Substituindo os valores:

$$0{,}4 = 1 - \frac{300}{T_c} \Rightarrow \frac{300}{T_c} = 0{,}6 \Rightarrow T_c = \frac{300}{0{,}6} = 500\ \text{K}$$

- Resposta final:

• Calor recebido: $Q_c = 20000\ \text{J}$
  

• Calor liberado: $Q_f = 12000\ \text{J}$
  

• Temperatura da fonte quente: $T_c=500\text{ K}$