(EEAR - CFS 2/2024) - QUESTÃO

Considere a função f: R → R tal que f(x) = x² – 6x + c. Então, o menor valor inteiro de c para que a função f assuma valores positivos para todo x real é c =  ______ . 

a) − 20 

b) − 10 

c) 10 

d) 5

 

Sabemos que 𝑓 tem concavidade voltada para cima (a > 0). 

Para ela assumir valores positivos em todo seu domínio, temos Δ < 0. 

Δ < 0 ⇒ b²− 4ac < 0 ⇒  (−6)²− 4 ⋅ 1 ⋅ c < 0

36 − 4c < 0 ⇒ 4c > 36 ⇒ c > 9.

Como c > 9, o menor valor inteiro que essa constante pode assumir é 10.