Considere a função f: R → R tal que f(x) = x² – 6x + c.
Então, o menor valor inteiro de c para que a função f assuma
valores positivos para todo x real é c = ______ .
a) − 20
b) − 10
c) 10
d) 5
Sabemos que 𝑓 tem concavidade voltada para cima (a > 0).
Para ela assumir valores positivos em todo seu domínio, temos Δ < 0.
Δ < 0 ⇒ b²− 4ac < 0 ⇒ (−6)²− 4 ⋅ 1 ⋅ c < 0
36 − 4c < 0 ⇒ 4c > 36 ⇒ c > 9.
Como c > 9, o menor valor inteiro que essa constante pode assumir é 10.
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