(EEAR - CFS 2/2024) - QUESTÃO

Uma pirâmide quadrangular regular tem 260 cm² de área lateral e 13 cm de apótema. Assim, o volume dessa pirâmide é ______ cm³. 

a) 100

b) 200 

c) 300 

d) 400

Sabe-se que as faces laterais de uma pirâmide regular são triângulos. Por se tratar de uma pirâmide quadrangular regular, temos então 4 triângulos congruentes, cuja altura é o apótema e a base relativa a essa altura é a aresta da base da pirâmide.

Dados: 260 cm² de área lateral e 13 cm de apótema.

AL = 4.l.13/2 ⇒ 260 = 26l ⇒ l = 10 cm

Observe a figura abaixo:

Calculando h por Pitágoras:

13² = 5² + h² ⇒ h² = 169 - 25 ⇒ h² = 144 ⇒ h = 12

Calculando o volume da pirâmide:

VP = AB.h/3 ⇒ VP = 10².12/3 = 100.4 = 400 cm³