(EEAR - CFS 1/2025) - QUESTÃO

Sejam f e g funções reais, tais que g(x) = 6x − 3 e f(x) = −3x + |g(x)|. Então, f(x) = 

a) 8, se x = 4. 

b) −8, se x = − 4. 

c) −9x + 3, se x ≤ 1/2. 

d) 3x − 3, para qualquer valor de x.

Resolvendo temos:

$$g(x) = 6x - 3 \quad \text{e} \quad f(x) = -3x + |g(x)|.$$

Então:

$$f(x) = -3x + |6x - 3|.$$

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Passo 1: Analisar o valor absoluto

O módulo é definido por:

$$|6x - 3| = \begin{cases} 6x - 3, & \text{se } 6x - 3 \ge 0 \\ -(6x - 3) = -6x + 3, & \text{se } 6x - 3 < 0 \end{cases}$$

A condição $6x - 3 \ge 0 \Rightarrow x \ge \frac{1}{2}$

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Passo 2: Expressão de $f(x)$ em casos

1. Se $x \ge \frac{1}{2}$:

$$f(x) = -3x + (6x - 3) = 3x - 3$$

2. Se $x < \frac{1}{2}$:

$$f(x) = -3x + (-6x + 3) = -9x + 3$$

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Passo 3: Verificar cada alternativa

• a) $f(4) = 3(4) - 3 = 12 - 3 = 9 \neq 8$ → errado
• b) $f(-4) = -9(-4) + 3 = 36 + 3 = 39 \neq -8$ → errado
• c) Para $x \le \frac{1}{2}$, $f(x) = -9x + 3$ → correto
• d) $f(x) = 3x - 3$ não vale para todo $x$→ errado

- Portanto, a alternativa correta é:

c) −9x + 3, se x ≤ 1/2.