(EEAR - CFS 2/2026) - QUESTÃO

Considere um segmento de reta cujas extremidades são os  pontos A(5, 3) e B(‐3, ‐1). Determine o valor de k para que a reta s,  de equação kx + 4y  ‐ 13 = 0, seja perpendicular ao segmento de  reta dado.  

a)  2 

b) 5  

c)  8  

d) 11 

Primeiro, calculamos o coeficiente angular do segmento AB

1. Coeficiente angular de AB

A(5,3) e B(-3,-1):

$$m_{AB}=\frac{-1-3}{-3-5}=\frac{-4}{-8}=\frac{1}{2}$$

2. Condição de perpendicularidade

Retas perpendiculares têm coeficientes angulares cujo produto é $-1$:

$$m_s \cdot m_{AB} = -1$$
$$m_s \cdot \frac{1}{2} = -1 \Rightarrow m_s = -2$$

3. Coeficiente angular da reta $s$

A reta é:

$$kx + 4y - 13 = 0$$

Isolando $y$:

$$4y = -kx + 13 \Rightarrow y = -\frac{k}{4}x + \frac{13}{4}$$

Logo, o coeficiente angular é:$$m_s = -\frac{k}{4}$$

4. Igualando:

$$-\frac{k}{4}=-2\Rightarrow \frac{k}{4}=2\Rightarrow k=8$$