(EEAR - CFS 1/2025) - QUESTÃO

Mariana fará uma receita de limonada suíça que utiliza três ingredientes: água, suco de limão e leite condensado. Em uma jarra cilíndrica, com raio da base medindo 6 cm e 900π cm³ de volume, ela colocou a água com o suco de limão até a altura de 18 cm. Em seguida, ela acrescentará leite condensado até que a limonada fique 2 cm abaixo da altura da jarra. Se cada lata de leite condensado tem 60π cm³ de volume, então Mariana precisará de ______ latas de leite condensado.

a) 1 

b) 2 

c) 3 

d) 4 

Resolvendo temos:

1. Informações do problema

A jarra é cilíndrica, com:

• Raio da base: $r = 6 \text{ cm}$
  

• Volume total: $V = 900\pi \text{ cm}^3$
  

Queremos saber quantas latas de leite condensado (cada uma com volume $60\pi \text{ cm}^3$) Mariana precisa para completar a limonada 2 cm abaixo do topo da jarra, após já ter colocado água com suco de limão até 18 cm de altura.

2. Altura total da jarra

Sabemos que o volume total do cilindro é dado por:

$$V=\pi r^{2}h$$

Substituindo os valores conhecidos:

$$900\pi =\pi \cdot 6^2\cdot h\Rightarrow 900\pi =\pi \cdot 36\cdot h$$

Cancelando o $\pi$ dos dois lados:

$$900=36h\Rightarrow h=\frac{900}{36}=25\text{ cm}$$

- Altura total da jarra = 25 cm

3. Até que altura Mariana vai colocar a limonada?

A limonada vai até 2 cm abaixo da borda da jarra:

$$25-2=23\text{ cm}$$

- Altura final da limonada = 23 cm

4. Volume de líquido que já foi colocado (água + suco)

Já foram colocados até 18 cm de altura, então o volume atual é:

$$V_1 = \pi r^2 h_1 = \pi \cdot 6^2 \cdot 18 = \pi \cdot 36 \cdot 18 = 648\pi \text{ cm}^3$$

5. Volume total da limonada que Mariana quer

Altura final da limonada = 23 cm:

$$V_2 = \pi \cdot 6^2 \cdot 23 = \pi \cdot 36 \cdot 23 = 828\pi \text{ cm}^3$$

6. Volume de leite condensado a ser adicionado

$$V_{\text{leite}} = V_2 - V_1 = 828\pi - 648\pi = 180\pi \text{ cm}^3$$

7. Quantas latas de leite condensado?

Cada lata tem volume $60\pi \text{ cm}^3$, então:

$$\text{Nº de latas}=\frac{180\pi }{60\pi }=3$$