Seja f(x) = ax + b uma função polinomial do 1º grau,
decrescente, tal que f(3) = 5. Assim, é possível que ________.
a) b = 3
b) a = 2
c) f(1) = 4
d) f(6) = 1
Dados: f(x) = ax + b e f(3) = 5
Se a função f(x) é decrescente, então: x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂) e a < 0
f(3) = 5 → f(3) = 3a + b = 5 → a = (5 – b)/3
Como f(x) é decrescente ⇒ a < 0 ⇒ (5 – b)/3 < 0
5 – b < 0
– b < – 5
b > 5
Analisando as alternativas temos:
a) b > 5 ⇒ b ≠ 3
b) a < 0 ⇒ a ≠ 2
c) 1 < 3 → f(3) = 5 e f(1) = 4
Como 4 < 5, então f(1) < f(3)
Logo, essa função não é decrescente.
d) 3 < 6 → f(3) = 5 e f(6) = 1
Como 5 > 1, então f(3) > f(6)
Logo, a função é decrescente, pois 3 < 6 ⇒ f(3) > f(6).
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