(EEAR - CFS 1/2027) - QUESTÃO

Considere uma esfera inscrita num cubo de área total 600 cm². Assim, a esfera tem, respectivamente, ______ cm² de área de superfície e ________ cm³ de volume. 

a) 100π; 100π/3 

b) 100π; 500π/3 

c) 400π; 1000π/3 

d) 400π; 4000π/3 

A área total do cubo é:

$$6a^2=600$$

Logo:

$$a^2=100\Rightarrow a=10\text{ cm}$$

Como a esfera está inscrita no cubo, seu diâmetro é igual à aresta:

$$d=10\Rightarrow r=5\text{ cm}$$

Área da esfera

$$A=4\pi r^2=4\pi (5{)}^2=100\pi {\text{ cm}}^2$$

Volume da esfera

$$V=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\pi (5{)}^3=\frac{500\pi }{3}{\text{ cm}}^3$$

Portanto, a resposta é:

$$\boxed{{\displaystyle \text{b) }100\pi ;\frac{500\pi }{3}}}$$