(EEAR - CFS 1/2027) - QUESTÃO

Seja A = (aij) uma matriz quadrada de 2ª ordem, com aij = i³ - ij. Nessas condições, o valor do det A é _____. 

a) -6 

b) 0 

c) 6 

d) 8 

Vamos montar a matriz usando:

$$a_{ij}=i^3-ij$$

Como a matriz é de 2ª ordem, temos $i,j=1,2$.

1. Calculando os elementos

$$a_{11}=1^3-(1)(1)=1-1=0$$

$$a_{12}=1^3-(1)(2)=1-2=-1$$

$$a_{21}=2^3-(2)(1)=8-2=6$$

$$a_{22}=2^3-(2)(2)=8-4=4$$

Assim:

$$A=\left(\begin{array}{cc}0& -1\\ 6& 4\end{array}\right)$$

2. Calculando o determinante

Para uma matriz $2\times 2$:

$$\det A=ad-bc$$

Então:

$$\det A=(0)(4)-(-1)(6)$$

$$\det A=0+6=\boxed{{\displaystyle 6}}$$