(EEAR - CFS 2/2026) - QUESTÃO

Após ter confeccionado um cubo de papelão, João precisou  diminuir  2  cm  de  comprimento  da  aresta,  e  observou  que,  por  consequência,  o  volume  diminuiu  26  cm³.  Assinale  a  alternativa  que  representa a área  total do maior cubo, construído por  João, em cm2 .  

a)  64  

b) 54  

c)  44  

d) 34 

Seja $a$ a aresta do cubo maior.

O volume do cubo é $a^3$. Após diminuir 2 cm na aresta, o novo volume é $(a-2)^3$.

A variação de volume foi 26 cm³:

$$a^3 - (a-2)^3 = 26$$

Expandindo:

$$(a-2)^3 = a^3 - 6a^2 + 12a - 8$$

Substituindo:

$$a^3 - (a^3 - 6a^2 + 12a - 8) = 26$$
$$6a^2 - 12a + 8 = 26$$
$$6a^2 - 12a - 18 = 0$$

Dividindo por 6:

$$a^2 - 2a - 3 = 0$$

Fatorando:

$$(a-3)(a+1)=0$$

Logo, $a = 3$ (descartando $a=-1$).

Agora a área total do cubo maior:

$$A = 6a^2 = 6 \cdot 3^2 = 6 \cdot 9 = 54 \text{ cm}^2$$