(EEAR - CFS 1/2025) - QUESTÃO

Se as circunferências de equações x² + (y − 1)² = 1 e x² + (y − 4)² = 9 são secantes, a ordenada dos pontos de intersecção entre elas é ______. 

a) 5/6 

b) 6/5 

c) 6/7 

d) 7/6 

Analisando temos:

As circunferências dadas são:

1. $x^2 + (y-1)^2 = 1$
   
2. $x^2 + (y-4)^2 = 9$
   

Queremos encontrar a ordenada $y$ dos pontos de intersecção.

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Passo 1: Subtrair as equações

Se subtrairmos a primeira da segunda, eliminamos $x^2$:

$$[x^2 + (y-4)^2] - [x^2 + (y-1)^2] = 9 - 1$$
$$(y-4)^2 - (y-1)^2 = 8$$

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Passo 2: Expandir os quadrados

$$(y^2 - 8y + 16) - (y^2 - 2y + 1) = 8$$
$$y^2 - 8y + 16 - y^2 + 2y - 1 = 8$$
$$-6y + 15 = 8$$

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Passo 3: Resolver para $y$

$$-6y = 8 - 15$$
$$-6y = -7$$
$$y=\frac{7}{\mathrm{6<span\; style="font-family:\; Cambria;\; font-size:\; 17.6px;"></span>}}$$