(EEAR - CFS 2/2026) - QUESTÃO

Sejam  as  funções  polinomiais  A(x)  =  x³  −  x²  +  2  e   B(x)  =  x³  +  2x²  −  3.  É  correto  afirmar  que,  ao  calcular  a  função   (B(x) − A(x))², o grau do polinômio será ____.  

a)  9  

b) 6  

c)  4  

d) 2

Vamos calcular passo a passo:

1. Subtraindo os polinômios:

$$B(x) - A(x) = (x^3 + 2x^2 - 3) - (x^3 - x^2 + 2)$$

Distribuindo o sinal:

$$= x^3 + 2x^2 - 3 - x^3 + x^2 - 2$$

Agora somando termos semelhantes:

$$= (x^3 - x^3) + (2x^2 + x^2) + (-3 - 2)$$
$$= 3x^2 - 5$$

2. Elevando ao quadrado:

$$(B(x) - A(x))^2 = (3x^2 - 5)^2$$

O termo de maior grau será:

$$(3x^2)^2 = 9x^4$$

Logo, o grau do polinômio é 4.