(EEAR - CFS 1/2027) - QUESTÃO

Sejam A, B, C e D pontos de uma circunferência e P um ponto externo a ela, sendo todos no mesmo plano. Os pontos P, A e B são colineares, assim como os pontos P, C e D. Se PA = 6 cm, AB = 8 cm, PC = 8 cm, e sabendo que C está entre P e D, tem-se que CD = ______ cm. 

a) 2,5 

b) 3,5 

c) 5 

d) 6

Esse é um caso de potência de um ponto em relação à circunferência.

Como P é um ponto externo, temos:

$$PA\cdot PB=PC\cdot PD$$

Sabemos que:

$$PA=6,AB=8$$

Como A está entre P e B:

$$PB=PA+AB=6+8=14$$

Então:

$$6\cdot 14=8\cdot PD$$

$$84=8PD$$

$$PD=10,5$$

Como C está entre P e D:

$$CD=PD-PC$$

$$CD=10,5-8=2,5$$